Damian Dąbrowski urodził się 27 sierpnia 1992 roku w Kamiennej Górze. Do Zagłębia Lubin trafił z Amico Lubin. W latach 2006-2011 reprezentował drużyny Zagłębia od juniorów po pierwszą drużynę. Ponadto grał w Górniku Polkowice, Cracovii i Pogoni Szczecin. Od tej rundy ponownie gra w barwach Zagłębia Lubin.